SISTEM BILANGAN Desimal , Biner,
Oktal dan Heksadesimal
Dalam kehidupan
sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah bilangan yang
berbasis 10 atau disebut Sistem Desimal. Setiap tempat penulisan dapat terdiri dari
simbol-simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan penulisan bilangan menunjukan harga
/ nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan, ratusan dst.
Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat bilangan yang semakin tinggi.
Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya bilangan yang
dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam sistem biner
disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau simbol 1,
sedangkan nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal. Di bawah ini adalah bilangan 1001 dalam
beberapa bentuk sistem bilangan.
1 0 0 1
Beberapa Sistem
Bilangan
Disamping sistem Desimal dan sistem Biner dalam gambar terlihat pula
bilangan yang
berbasis 8 atau sistim Oktal dan bilangan yang berbasis 16 atau sistem Heksadesimal.
berbasis 8 atau sistim Oktal dan bilangan yang berbasis 16 atau sistem Heksadesimal.
Sistem Desimal ( Dinari )
Pada
sistem desimal ( lat. decum =10 ), seperti telah kita ketahui bersama bahwa sistem ini
berbasis 10 dan mempunyai 10 simbol yaitu dari angka 0 hingga 9. Setiap tempat mempunyai
nilai kelipatan dari 10 0,
10 1, 10 2, dst . Penulisan bilangan terbagi dalam beberapa
tempat dan banyaknya tempat tergantung dari besarnya bilangan. Setiap tempat
mempunyai besaran tertentu yang harga masing-masing tempat secara urut dimulai dari
kanan disebut
Kebiasaan sehari-hari harga suatu bilangan desimal
dituliskan dalam bentuk yang mudah sbb :
10932 1 . 10000 0 . 1000 9 . 100 3 . 1 0
= + + + +2. 1
1. 1 0 4 3 2 1
+
0 . 1 0 + 9 . 1 0 + 3 . 1 0 2 . 1 0
+
Sistem Biner
Sistem Biner (
lat. Dual ) atau “duo” yang berarti 2, banyak dipakai untuk sinyal elektronik dan
pemrosesan data. Kekhususan sistem biner untuk elektronik yaitu bahwa sistem
biner hanya mempunyai 2 simbol yang berbeda, sehingga pada sistem ini hanya
dikenal angka “ 0 “ dan angka “1 “.
Pertama
Kedua Ketiga Keempat Kelima
|
1 .
0 .
1 .
0 .
1 .
|
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
|
= = = = =
|
1 .
0 .
1 .
0 .
1 .
|
1
2 4 8 16
|
= = = = =
|
1 0 4 0 16
|
21
|
Dari
gambaran di atas seperti halnya pada sistem desimal, cara penulisannya dapat dinyatakan secara langsung sbb :
4 3
10101 1 . 2 0 . 2 1 . 2 2 + 0 . 2 1 . 2
1 0
= + + +
1. 1 6 +0. 8 + 1 . 4 0 . 2 1 . 1
+ +
2 1 ( desimal)
Setiap tempat pada bilangan biner
mempunyai kelipatan 2 0, 2 1, 2 2, 2 3
dst. yang dihitung dari kanan kekiri. Selanjutnya kita juga dapat merubah
bilangan desimal ke bilangan biner atau
sebaliknya dari bilangan biner ke bilangan desimal.
Sistem Oktal
Aturan pada sistem oktal ( lat. okto = 8 ) sama dengan aturan yang
dipergunakan pada sistem
bilangan desimal atau pada sistem bilangan biner. Pada bilangan oktal hanya menggunakan 8 simbol yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6 dan 7 dan setiap nilai tempat mempunyai
kelipatan 8 0, 8 1, 8 2, 8 3,
8 4, dst.
Contoh
3 1
|
7
|
4
Pertama
|
4 .
7 .
1 .
3 .
|
0
8
1
8
2
8
3
8
|
= = = =
|
4 .
7 .
1 .
3 .
|
1
8 64 512 |
= = = =
|
4
56 64 1536 |
|
Kedua
|
||||||||||
Ketiga
|
||||||||||
Keempat
|
||||||||||
1660
|
3174 = 3 .
(8 )
|
8 3 2 1 0
+
1 . 8 + 7 . 8 + 4 . 8
|
3. 512 + 1. 64 + 7. 8 + 4. 1 3174 = 1660
( 8) ( 1 0)
Sistem Heksadesimal
Sistem
Heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik
komputer. Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol yang terdiri dari 10
angka yang dipakai pada sistem desimal yaitu angka 0 ... 9 dan 6 huruf A, B, C, D, E
komputer. Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol yang terdiri dari 10
angka yang dipakai pada sistem desimal yaitu angka 0 ... 9 dan 6 huruf A, B, C, D, E
dan F. Keenam huruf tersebut mempunyai
harga desimal sbb : A = 10; B = 11;
C = 12; D =13; E = 14 dan
F = 15. Dengan demikian untuk sistem heksadesimal
penulisanya dapat menggunakan angka dan huruf
Contoh
2 A F 3
0
Pertama 3 . 16 = 3 . 1 = 3
1
Kedua 15 . 16
= 15 . 16 = 240
Ketiga 10 . 16 = 10 .
256 = 2560
2
Keempat 2 . 16 = 2 . 4096 = 8192
3
2AF3 =
10995
(16) (10)
3
2 3 2 .
1 6 1 0 . 1 6 2 + 1 5 . 1 6 3 . 1 6
1 0
AF = + +
2 . 4096 +
1 0. 256 1 5 . 1 6 3 . 1
+ +
10955
(desimal)
0 komentar:
Posting Komentar